Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:
Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.
Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε xn + yn = zn, όπου n θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2.
Σημείωση: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο Princeton.
Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:
- Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τελείων τετραγώνων;
- H υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών.
- Η απειρία των τέλειων αριθμών.
- Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
- Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
- Αν × είναι πρώτος ο 2×-1 δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
- Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ν²+1;
- Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής 4/n με n > 1 μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. 4/n = 1/i + 1/j + 1/k.
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου